题目内容

4．杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案，小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量，可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2，已知被调查居民美誉每月的用水量在5m3-35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调整幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：

①上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；
②若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？

分析 ①根据扇形统计表中角度的比例关系可得出统计样本的总数，继而可补充完整两个统计表；
②设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，由表一可知分x≤15与x＞15两部分讨论，再结合图一可得出结论．

解答 解：①上述表格不完整，
360°-40°-120°=200°．
8×$\frac{360°}{40°}$-15-22-9-6-3=72-15-22-9-6-3=17．
补全表格如下．

②∵设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，
当x≤15时，水费的增长幅度为$\frac{2.5-1.8}{1.8}$×100%＜50%，
当x＞15时，则$\frac{15×2.5+3.3（x-15）-1.8x}{1.8x}$≤50，
解得：x≤20．
∵从调查数据看，每月的用水量不超过20m3的居民有54户，
∴$\frac{54}{72}$=75%，
又∵调查是随机抽取，
∴该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%．

点评 本题考查了条形和扇形统计图以及解一元一次不等式，解题的关键是：①由样本中某项数据得出样本数；②结合表一得出关于x的一元一次不等式．本题难度不大，属于基础题，解决该类型的题目需要熟悉各种统计表．

练习册系列答案
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6．甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如表：
 甲 10.710.8  10.910.6  11.110.7 
 乙10.9  10.910.8  10.810.5  10.9
（1）求甲乙两运动员训练成绩的平均数，甲成绩的中位数和众数；
（2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由．
7．【问题提出】
对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用四个方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形--筝形．
【定义】
有且只有两组邻边分别相等的四边形称为筝形，如图，筝形ABCD是中，AB=AD，CB=CD且AB≠BC．
【性质】
按下列分类用文字语言填写相应的性质：
从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线．
从边看：有且只有两组邻边分别相等．
从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．
【判定】
按要求用文字语言填写相应的判断方法，补全图形；
方法1：从边看，有且只有两组邻边分别相等的四边形．
方法2？从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．
已知，如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于O点，且AO≠CO．
求证：四边形ABCD是筝形．
证明：
【应用】
请利用筝形的定义、性质和判定解决以下问题．
（1）探索筝形ABCD的面积公式；
（2）筝形ABCD有外接圆吗？如果有，请作出他的对称轴；如果没有，请你在筝形ABCD中添加一个条件，使它有外接圆；
（3）筝形ABCD有内切圆吗？如果有，请作出它的内切圆，如果没有，请说明理由．
12．如图，在?ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm．点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，交AC于Q，连接PE、PF．若设运动时间为t（s）（0＜t≤2.5）．
（1）当t为何值时，PE∥CD；
（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求出y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=$\frac{2}{25}$S△ABC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积是否发生变化？说明理由．
19．如图所示，在△ABC中，点E，F，D分别在线段AB，AC，BC上，并且满足∠DEF=∠DFE=∠BCA=45°，已知CF=6，CD=8，则线段EC的长为2$\sqrt{41}$．
9．如图，点D在BC的延长线上，∠A=35°，∠B=40°，则∠1的度数为（　　）
A．65°B．70°C．75°D．80°
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），连结AB，点P是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y=-x上有一动点Q，连结OP，PQ，已知△OPQ的面积为$\sqrt{2}$，则点Q的坐标为（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）或（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．．
13．$\sqrt{3}$cos30°=$\frac{3}{2}$．
14．若抛物线y=ax2经过A（1，-3），则下列各点中，在此抛物线上的是（　　）
A．（-3，1）B．（1，3）C．（-1，3）D．（-1，-3）

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