Question

已知抛物线与x轴交干A、B两点。

（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左恻：

（2）若 (O为坐标原点)，求抛物线的解析式；

（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．

Answer 1

（1）证明：∵>0   ∴        （1分）

     ∴抛物线的对称轴在轴的左侧                （2分）

（2）解：设抛物线与轴交点坐标为A（，0），B（，0），

则，

∴与异号     （3分）

又    ∴

由（1）知：抛物线的对称轴在轴的左侧

∴，  ∴,                 （4分）

代入得：

即

，从而

解得：                                               （5分）

∴抛物线的解析式是                           （6分）

（3）解法一：

当时，，抛物线与轴交点坐标为（0，）

∵D是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，

∴∠CAB= 90°— ∠ABC，∠BCO= 90°— ∠ABC

∴∠CAB =∠BCO

∴Rt△AOC∽Rt△COB，                                        （7分）

∴，即

 ∴，  即   解得：      （8分）

此时=  ，∴点的坐标为（0，—1）∴OC=1

         （9分）

∵>0，∴  即AB=

∴D的面积=×AB×OC=´´1=                       （10分）

解法二：

当时，  ∴点（0，）

∵D是直角三角形   ∴                （7分）

∴                  （8分）

∴

∴        解得：                 （9分）

∴