Question

如图7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED.

（1）求证：△BEC≌△DEC：

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴CD=CB，           （1分）

∵AC是正方形的对角线  ∴∠DCA=∠BCA                     （2分）

又 CE = CE             ∴△BEC≌△DEC                    （4分）

（2）∵∠DEB = 140°

由△BEC≌△DEC可得∠DEC =∠BEC=140°¸2=70°，              （5分）

∴∠AEF =∠BEC=70°，                                      （6分）

又∵AC是正方形的对角线， ∠DAB=90° ∴∠DAC =∠BAC=90°¸2=45°，

在△AEF中，∠AFE=180°— 70°— 45°=65°                     （7分）