题目内容

在△ABC中，cosB=，AB=8cm，AC=4cm，则△ABC的面积为    cm2．
【答案】分析：由已知cosB=，得∠B=30°，又AB=8cm，AC=4cm，所以得△ABC为直角三角形，由直角三角形求得BC，从而求出△ABC的面积．
解答：解：已知cosB=，
∴∠B=30°，
又由AB=8cm，AC=4cm，
即AC=AB，
所以△ABC为直角三角形，
∴BC=4×cot30°=4×=4，
所以三角形ABC的面积为：BC•AC=×4×4=8．
故答案为：8．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由已知先确定三角形ABC是直角三角形，再求BC，从而求得面积．
练习册系列答案
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在△ABC中，sinB=cos（90°-C）=
1
2
，那么△ABC是（　　）
A、等腰三角形
B、等边三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，将四边形ACBD沿直精英家教网线EF折叠，使D与C重合，CE与CF分别交AB于点G、H．
（1）求证：△AEG∽△CHG；
（2）若BC=1，求cos∠CHG的值．
（2013•门头沟区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM．

（1）如图1，当∠ABC=45°时，线段DM与AE之间的数量关系是
AE=
2
MD
AE=
2
MD
；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，线段DM与AE之间的数量关系是
AE=2MD
AE=2MD
；
（3）①如图3，当∠ABC=α（0°＜α＜90°）时，线段DM与AE之间的数量关系是
DM=cosα•AE
DM=cosα•AE
；
②在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连结CP，若AB=7，AE=2
7
，求sin∠ACP的值．
如图，在△ABC中，AB=AC=10，cos∠ABC=
3
5
，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段EC上，且EF=
1
4
AE，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，连接BG．设AE=x，△DBG的面积为y，则y与x的函数关系式为
y=-
3
25
x2+
6
5
x
y=-
3
25
x2+
6
5
x
．
如图1，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
即：S△ABC=
1
2
AB×CD，
在Rt△ACD中，∵sinA=
CD
AC
，
∴CD=bsinA
∴S△ABC=
1
2
bc×sin∠A．①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
1
2
AC×BC×sin(α+β)=
1
2
AC×CD×sinα+
1
2
BC×CD×sinβ，
即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
（1）
sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ
sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ

（2）利用这个结果计算：sin75°=
6
+ 
2
4
6
+ 
2
4
．

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