Question

【题目】下面是“作一个角”的尺规作图过程．

已知：平面内一点A． 求作：，使得．

作法：如图， ①作射线； ②在射线取一点O，以O为圆心，长为半径作圆，与射线相交于点C； ③分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点E； ④作射线． 则即为所求作的角．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：，

_____________．

_____．（_____________）（填推理的依据）

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2），90，45，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．

【解析】

（1）根据题意则可所求角；

（2）根据三角形全等求出的度数为，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半这一知识点，即可求出，即可求证．

解：（1）如下图所示：

（2）∵AD=CD，AO=CO

∴∠AOE=∠COE=90°．

∴∠EAB=45°．（一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半）（填推理的依据）

故答案为：COE，90，45，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．