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把点A（）的横坐标不变，纵坐标乘以（即纵坐标取相反数），得到的点的坐标为，这个点和点A关于对称。

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如图1，将△ABC的三个顶点的横坐标同时乘以-1得到三个新的顶点A′，B′，C′，则△ABC与△A′B′C′关于y轴对称（对称变换）；如图2，将⊙O（x²+y²=2）向上平移2个单位，在向右平移3个单位得到⊙A （x-3）²+（y-2）²=2（平移变换）；如图3，把y=x²的图象上点的横坐标不变，所有点的纵坐标同时乘以4得到一个新图象，则新图象的解析式为

y=x2，即y=4x²（伸缩变换）．试回答问题：
（1）y=x²-x+1的图象关于原点对称图象的解析式为

；
（2）将y=-

的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的图象的解析式为

；
（3）将y=5x+1的图象所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

，得到的图象的解析式为

；
（4）试探究：抛物线y=3x²-6x+1是由抛物线y=x²通过怎样的变换而得到的？

如图1，将△ABC的三个顶点的横坐标同时乘以-1得到三个新的顶点A′，B′，C′，则△ABC与△A′B′C′关于y轴对称（对称变换）；如图2，将⊙O（x²+y²=2）向上平移2个单位，在向右平移3个单位得到⊙A （x-3）²+（y-2）²=2（平移变换）；如图3，把y=x²的图象上点的横坐标不变，所有点的纵坐标同时乘以4得到一个新图象，则新图象的解析式为 $数学公式$ ，即y=4x²（伸缩变换）．试回答问题：
（1）y=x²-x+1的图象关于原点对称图象的解析式为；
（2）将 $数学公式$ 的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的图象的解析式为；
（3）将y=5x+1的图象所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $数学公式$ ，得到的图象的解析式为__；
（4）试探究：抛物线y=3x²-6x+1是由抛物线y=x²通过怎样的变换而得到的？

如图1，将△ABC的三个顶点的横坐标同时乘以-1得到三个新的顶点A′，B′，C′，则△ABC与△A′B′C′关于y轴对称（对称变换）；如图2，将⊙O（x²+y²=2）向上平移2个单位，在向右平移3个单位得到⊙A （x-3）²+（y-2）²=2（平移变换）；如图3，把y=x²的图象上点的横坐标不变，所有点的纵坐标同时乘以4得到一个新图象，则新图象的解析式为

，即y=4x²（伸缩变换）．试回答问题：
（1）y=x²-x+1的图象关于原点对称图象的解析式为______；
（2）将

的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的图象的解析式为______；
（3）将y=5x+1的图象所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

，得到的图象的解析式为______；
（4）试探究：抛物线y=3x²-6x+1是由抛物线y=x²通过怎样的变换而得到的？

我们发现当图形平移时，图形的形状、大小都不变，只是位置变了．但是图形横向、纵向伸缩后．形状和大小都发生了变化，下面我们从面积的变化来感受一下这种变化．首先在平面直角坐标系中画出长方形ABCD(如下图)，其各点的坐标分别为A(1，2)，B(1，－1)，C(6，－1)，D(6，2)，则AB= ，BC= ，S

=_____．
(1)将各点的横坐标不变,纵坐标都乘以2，并把所得各点依次连结，得到长方形A

(1，－2)， C

(6，－2)， D

=_____．显然S

,
即图形纵向拉长为原来的2倍,面积也变为原来的2倍．
(2)很显然,若将原长方形ABCD纵向缩为原来的

，面积也就会变为原来的

．
横向伸缩(纵向不变)的变化规律与此相同．
(3)探究:若将长方形ABCD各点的横坐标都乘以2，纵坐标都乘以3，则所得长方形的面积是原长方形ABCD面积的____________倍
(4)若将原长方形ABCD各点的横坐标都乘以m，纵坐标都乘以n(m、n均为正数)，则所得长方形的面积是原长方形ABCD面积的____________倍；若m、n中有负数时，面积的变化规律如何？（注：变化规律按照同学的语言写对意思即可）