Question

16．已知x=$\frac{a}{b+c}$，y=$\frac{b}{c+a}$，z=$\frac{c}{a+b}$，求$\frac{x}{1+x}$+$\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z}$的值．

Answer 1

分析 $\frac{x}{1+x}$变形成$\frac{1}{\frac{1}{x}+1}$的形式，然后把x的值代入即可化简，同理化简后边的两个式子，然后进行加法运算即可．

解答 解：$\frac{x}{1+x}$=$\frac{1}{\frac{1}{x}+1}$=$\frac{1}{\frac{b+c}{a}+1}$=$\frac{1}{\frac{a+b+c}{a}}$=$\frac{a}{a+b+c}$，
同理，$\frac{y}{1+y}$=$\frac{b}{a+b+c}$，$\frac{z}{1+z}$=$\frac{c}{a+b+c}$，
则原式=$\frac{a+b+c}{a+b+c}$=1．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对每个分式进行化简是关键．