题目内容
9．
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，求∠C的度数．
分析 设∠C=x，根据等腰三角形的性质，用x表示∠B、∠BAD、∠BDA，再根据三角形内角和定理列出方程即可解决问题．
解答 解：设∠C=x．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=x，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=x，
∴∠BDA=∠DAC+∠C=2x，
∵AB=BD
∴∠BAD=∠BDA=2x，
在△ABD中，∠B+∠BAD+∠BDA=x+2x+2x=180°，
解得x=36°
∴∠C=36°．
点评 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
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