已知:对于△ABC与△DEF.给出下列四个论断: ①∠A＝∠D,②AB=DE,③BC＝EF,④∠B=∠E．请用以上其中三个论断作为条件.另一个作为结论.写出一个真命题.并给以证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：对于△ABC与△DEF，给出下列四个论断：

①∠A＝∠D；②AB=DE；③BC＝EF；④∠B=∠E．

请用以上其中三个论断作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并给以证明．

答案：略
解析：

答案不唯一，如：若②③④，则①

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（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．

画法初探

①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；

辩证思考

②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；

特例分析

③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是；

④如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是边AB上的相似点，求的值．

（2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．

①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？

你的解答是：（只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．

②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．

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