Question

5．AB切⊙O于点A，弦AC=$\sqrt{2}$，∠CAB=45°，则⊙O的直径为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，根据条件可证∠ACD=90°，CD=AC=$\sqrt{2}$，由勾股定理即可求得直径．

解答 解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠CAB=∠CDA=45°，
∴CD=AC=$\sqrt{2}$，
∴AD=$\sqrt{C{D}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2，
故选B．

点评 本题考查的是切线的性质、圆周角定理及等腰直角三角形的性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．