Question

【题目】如图，将曲线c1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到曲线c2，A为直线y＝x上一点，P为曲线c2上一点，PA＝PO，且△PAO的面积为6，直线y＝x交曲线c1于点B，则OB的长（　　）

A.2B.5C.3D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．

如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转30°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．

∴双曲线C3的解析式为y＝,

过点P作PM⊥y轴于点M

∵PA＝PO

∴M为OA中点．

∵△POA的面积是，

∴S△PAM＝S△POM，

∴S△POM＝，

∴∴双曲线C3的解析式为y＝，

∴双曲线C1的解析式为y＝，

由方程组可得B，

∴OB＝．

故选A．