Question

如图，已知△ABC中，AB=BC=CA，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，G是BC上一点，△DGH是等边三角形．求证：EG=FH．

Answer 1

分析：连接DE、DF，根据三角形中位线定理及等边三角形的性质，可证明△DEG≌△DFH，即可得结论．

解答：证明：连接DE、DF，（如图）
∵D、E、F是各边中点，
∴DE平行且等于

1

2

AC，DF平行且等于

1

2

BC，
∵AB=BC=CA，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴DE=DF，∠EDF=∠DFA=∠C=60°
∵已知等边△DHG，
∴DG=DH，∠HDG=60°=∠EDF，
∴∠EDF-∠FDG=∠HDG-∠FDG，即∠1=∠2，
∴△DEG≌△DFH（SAS），
∴FH=EG．

点评：本题考查了三角形全等的判定及性质，涉及到三角形中位线定理、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握三角形全等判定方法是解题的关键．