Question

作出函数y=4x-1的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）y的值随x值的增大怎样变化？
（2）指出图象与x轴交点A、与y轴交点B的坐标，并求出△AOB的面积S．
（3）指出当x为何值时，y＞0，y=0，y＜0？
（4）若函数y=-x+m²与y=4x-1的图象交于x轴上同一点，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据图象的变化趋势即可确定函数的增减性；
（2）根据图象直接指出交点坐标即可；
（3）当函数图象位于x轴的上方时，y＞0从而可以确定自变量的取值范围；
（4）首先求得函数y=4x-1与x轴的交点，然后将交点坐标代入函数y=-x+m²，即可求得m的值．

解答：解：∵令x=0得y=-1，令y=0得4x-1=0，求得x=

1

4

．
∴图象为：

（1）观察图象知y随x的增大而增大；

（2）图象与x轴交与点A（

1

4

，0），与y轴交与点B（0，-1），
故△AOB的面积S=

1

2

×

1

4

×1=

1

8

；

（3）当x＞

1

4

时，y＞0，
当x=

1

4

时，y=0，
当x＜

1

4

时，y＜0；

（4）∵将点A的坐标代入y=-x+m²，得0=-

1

4

+m^2，
∴m=±

1

2

．

点评：本题考查了一次函数的图象，解题的关键是利用两点法作出函数的图象，然后确定各题的答案．