Question

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．

 

Answer 1

【答案】

（1）通过证明，得AD平分∠BAC （2）半径是3

【解析】

试题分析：（1）以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，则，所以；直角△ABC，则，所以，因为AD是⊙O，⊙O与直角边BC相切于点D，所以，因此，所以AD平分∠BAC

（2）由图知OE、OD是圆的半径，所以OE=OD；⊙O与直角△ABC的直角边BC相切于点D，，所以三角形ODB是直角三角形，由勾股定理得，若BE=2，BD=4，那么，解得OD=3，所以⊙O的半径为3

考点：平分线，圆的切线，勾股定理

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