Question

如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB；再分别以点A，B为圆心，以大于

1

2

AB长为半径作弧，两弧交于点C．
（1）说明OC是∠AOB的平分线；
（2）求直线OC解析式．

Answer 1

分析：（1）由OA=OB，BC=AC，OC为公共边，利用SSS得出三角形BOC与三角形AOC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证；
（2）由（1）得到OC为角平分线，且∠AOB为直角，得到∠AOC=∠BOC=45°，求出直线OC的斜率，即可确定出直线OC解析式．

解答：解：（1）在△AOC和△BOC中，

OA=OB AC=BC OC=OC

，
∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴△AOC≌△BOC，
∴∠AOC=∠BOC，即OC为∠AOB的平分线．

（2）∵∠AOB=90°，OC为∠AOB平分线，
∴∠AOC=∠BOC=45°，即直线OC斜率为tan45°=1，
则直线OC解析式为y=x．

点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，角平分线定义，直线斜率与倾斜角的关系，弄清题意是解本题的关键．