题目内容

如图，一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于点A（1，6）、B（3，2）两点．
（1）求b的值；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）根据图象填空，当反比例函数小于一次函数的值时，x的取值范围是______；
（4）作AD⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别是D、C，五边形ABCOD的面积是14，求△ABO的面积．

解：（1）把A（1，6）代入y=-2x+b得，
-2+b=6，
∴b=8；

（2）把A（1，6）代入 $\text{[math]}$ 得，6= $\text{[math]}$ ，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y= $\text{[math]}$ ；

（3）观察图象可得当1＜x＜2时，反比例函数小于一次函数的值．
故答案为1＜x＜2；

（4）∵S_△AOD= $\text{[math]}$ AD•OD= $\text{[math]}$ ×1×6=3，S_△BOC= $\text{[math]}$ BC•OC= $\text{[math]}$ ×3×2=3，
∴S_△ABO=S_{五边形ABCOD}-S_△AOD-S_△BOC=14-3-3=8．
分析：（1）把A（1，6）代入y=-2x+b即可求得b的值；
（2）把A（1，6）代入 $\text{[math]}$ 即可得到k的值，从而确定反比例函数的解析式；
（3）观察图象得到在AB段反比例函数图象在一次函数图象下方，因此得到当1＜x＜2时，反比例函数小于一次函数的值；
（4）先利用三角形的面积公式计算出S_△AOD和S_△BOC，然后利用S_△ABO=S_{五边形ABCOD}-S_△AOD-S_△BOC进行计算即可得到△ABO的面积．
点评：本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及三角形的面积公式．