Question

已知直角三角形的两边长分别是方程x²-14x+48=0的两个根，则这个三角形的斜边长为

10或2

7

．

Answer 1

分析：先解出方程x²-14x+48=0的两个根为6和8，再分长是8的边是直角边或长是8的边是斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长．

解答：解：∵x²-14x+48=0，
∴x=6和x=8，
当长是8的边是直角边时，斜边是

62+82

=10；
当长是8的边是斜边时，第三边是

82-62

=2

7

．
故答案为：10或2

7

．

点评：本题主要考查勾股定理，即斜边的平方等于两直角边的平方和及解一元二次方程．注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．