题目内容
【题目】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．
（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是 ；
证明：
（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是 ；
证明：
（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 ；
（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？
【答案】（1）∠1=∠2，证明详见解析；（2）∠1+∠2=180°，理由详见解析；（3）相等或互补；（4）30°，30°或60°，120°．
【解析】
1）由AB∥CD可得∠1＝∠3，由BE∥DF可得∠3＝∠2，即可得到结果；
（2）由AB∥CD可得∠1＝∠3，由BE∥DF可得∠3＋∠2＝180°，即可得到结果；
（3）结合（1）（2）中得出的结论即可作出判断.
（4）根据题示判断出两角互补或相等，列出方程求解即可.
解：（1）∠1＝∠2．
证明如下：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2；
（2）∠1＋∠2＝180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°；
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x－60°，
当x＝3x－60°，解得x＝30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；
当x＋3x－60°＝180°，解得x＝60°，则这两个角的度数分别为60°，120°．
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