Question

14．为保障我人民海军的海上生活，现需通过A港、B港分别运送200t和300t生活物资．已知该物资在甲仓库存有240t，乙仓库存有260t，若从甲、乙两仓运送物资到港口A的费用分别为20元/t、15元/t；从甲、乙两仓运送物资到港口B的费用分别为25元/t、24元/t．
（Ⅰ）若设从甲仓库运往A港x吨，试填写表格．
表一：

港口	从甲仓库运（吨）	从乙仓库运（吨）
A港	x	200-x
B港	240-x	60+x

表二：

港口	从甲仓库运到港口费用（元）	从乙仓库运到港口费用（元）
A港	20x	15（200-x）
B港	25（240-x）	24（60+x）

（Ⅱ）给出能完成此次运输任务的总费用最少的调运方案，并说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（240-x）吨，从乙仓库运往A港口的有（200-x）吨，运往B港口的有260-（200-x）=（60+x）吨，费用分别为20x元，15（200-x）元，25（240-x）元，24（60+x）元；
（Ⅱ）设总费用为w元．则w=20x+12（200-x）+25（240-x）+24（60+x）=4x+10440（0≤x≤200），利用一次函数的性质即可解决问题；

解答 解：（Ⅰ）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（240-x）吨，从乙仓库运往A港口的有（200-x）吨，运往B港口的有260-（200-x）=（60+x）吨，费用分别为20x元，15（200-x）元，25（240-x）元，24（60+x）元．
故答案分别为200-x，240-x，60+x；15（200-x），25（240-x），24（60+x）；

（Ⅱ）设总费用为w元．
则w=20x+12（200-x）+25（240-x）+24（60+x）=4x+10440（0≤x≤200），
∵4＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=0时，w的值最大，最大值为10440．
答：当运费最小时，把甲仓库的物资（240吨）全部运往B港口，再从乙仓库运往A港口的有200吨，运往B港口的有60吨．

点评 本题考查一次函数的应用、调配问题等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题．