题目内容

如右图，直线d过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线d的距离分别是和2，求正方形ABCD的对角线AC的长.（7分）

①∵∠ABE=90^°－∠CBF ， ∠FCB=90^°－∠CBF，

∴∠ABE=∠FCB. （1分）

②∵∠AEB=∠BFC，AB=BC（2分）

∴△AEB≌△BFC （3分）

∴AE=BF= （4分）

在Rt△BCF中，BC²=BF²+CF²=10（5分）

在Rt△ABC中，AC=2.（7分）

解析:略

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如图所示，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为a，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OM的解析式为y=2x，直线CN过x轴上的一点C（-

a，0）且与OM平行，交AD于点E，现正方形以每秒为

的速度匀速沿x轴正方向右平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线CE和OF间的部分为S，
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求梯形ECOD的面积；
（3）0≤t＜4时，写出S与t的函数关系式．

如图1，抛物线y=ax²+bx+c交y轴于点为A（0，3），交x轴于点B、C（点B在点C的左侧，）顶点为E（1，4），过点A作x轴的平行线AL，

（1）求抛物线的解析式及B点的坐标；
（2）点P从顶点E出发沿对称轴右侧的抛物线运动，过点P作直线PQ平行于y轴交直线AL于点Q，保持点Q以每秒1个单位的速度向右运动，同时点R从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒，
①若点P在直线AL的下方，当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOR相似？
②当t=0时，以点A、P、R、Q为顶点的四边形是梯形，如图2，是否还存在另外的t值，使以点A、P、R、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，求出t的值，并直接写出该梯形的面积；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，动点P、Q同时从原点O出发，点P沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q沿y轴正方向以每秒3个单位长度的速度运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线y=x+2、y=-x+1于C、D两点．分别以OQ、CD为边向右作正方形OQAB和正方形CDEF．
（1）当t为何值时，正方形OQAB与正方形CDEF的面积相等．
（2）设正方形OQAB与正方形CDEF的重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
（3）运动过程中，使△AEF为等腰三角形的不同t值有

如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y=

x+1分别交x、y轴于点A、B，过点A画AC⊥AB，且AC=AB，连接BC得△ABC，将△ABC沿x轴正方向平移后得△A′B′C′．
（1）点B的坐标是

，点C的坐标是

（2）平移后当顶点C′正好落在直线AB上，求平移的距离和点B′的坐标；
（3）如图2，将△A′B′C′从（2）的位置开始继续向右平移，连接OB′、OC′，问当点B′在何位置时，△OB′C′的面积是△ABC面积的

倍？请你求出点B′的坐标．

如图所示，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为a，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OM的解析式为y=2x，直线CN过x轴上的一点C（ $数学公式$ ，0）且与OM平行，交AD于点E，现正方形以每秒为 $数学公式$ 的速度匀速沿x轴正方向右平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线CE和OF间的部分为S，
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求梯形ECOD的面积；
（3）0≤t＜4时，写出S与t的函数关系式．