Question

已知3x²+xy-2y²=0，求(

x+y

x-y

+

4xy

y2-x2

)÷

x2+2xy-3y2

x2-9y2

的值．

Answer 1

分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后整体代值计算．

解答：解：原式=[

(x+y)2

(x-y)(x+y)

+

-4xy

(x-y)(x+y)

]×

(x+3y)(x-3y)

(x+3y)(x-y)

=

x-3y

x+y

，
由已知得（3x-2y）（x+y）=0，
因为x+y≠0，所以3x-2y=0，即x=

2

3

y，
所以原式=

x-3y

x+y

=

2 3 y-3y

2 3 y+y

=

- 7 3 y

5 3 y

=-

7

5

．

点评：本题主要考查分式的化简求值，通、分因式分解和约分很关键．