Question

16．若抛物线y=x²+（a-1）x+a+2的顶点在坐标轴上，则a的值为1或-1或7．

Answer 1

分析 当顶点在y轴上时，则对称轴为x=0，由对称轴方程可求得a的值；当顶点在x轴上时，y=0时的方程有两个相等的实数根，可求得a的值．

解答 解：
当顶点在y轴上时，则对称轴为x=0，
∴-$\frac{a-1}{2}$=0，解得a=1；
当顶点在x轴上时，令y=0可得，x²+（a-1）x+a+2=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（a-1）²-4（a+2）=0，解得a=7或a=-1；
综上可知a的值为1或-1或7，
故答案为：1或-1或7．

点评 本题主要考查二次函数的顶点坐标，分两种情况分别确定a的值是解题的关键．