题目内容
如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O过点B的切线，∠A=35°，则∠CBN的度数为________．
35°
分析：由MN为圆O的切线，得到AB与MN垂直，进而得到一对角互余，再由AB为直径得到三角形ABC为直角三角形，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到∠CBN=∠A，即可求出∠CBN的度数．
解答：∵MN为圆O的切线，
∴MN⊥AB，
∴∠ABC+∠CBN=90°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠A=90°，
∵∠A=35°，
∴∠CBN=∠A=35°．
故答案为：35°．
点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
分析：由MN为圆O的切线，得到AB与MN垂直，进而得到一对角互余，再由AB为直径得到三角形ABC为直角三角形，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到∠CBN=∠A，即可求出∠CBN的度数．
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∴MN⊥AB，
∴∠ABC+∠CBN=90°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠A=90°，
∵∠A=35°，
∴∠CBN=∠A=35°．
故答案为：35°．
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练习册系列答案
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