Question

如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB=α，∠AOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠DOE的度数；
（3）从上面的结果中你能看出什么规律吗？

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=150°；
又∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=∠BOC=75°，∠COE=∠AOC=30°，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠AOC=β（β为锐角），其他条件不变，
∴∠DOC=∠BOC=（α+β），∠COE=∠AOC=β，
∴∠DOE=（α+β）-β=α；

（3）当OD平分∠BOC，OE平分∠AOC时，∠DOE的大小仅与∠AOB的大小有关，且∠DOE=∠AOB．
分析：（1）根据角平分线的定义求得∠DOC=∠BOC=75°，∠COE=∠AOC=30°；从而求得∠DOE的度数；
（2）根据角平分线的定义求得∠DOE=（α+β）-β=α；
（3）利用（1）、（2）的解题过程可知，∠DOE的大小仅与∠AOB的大小有关，且∠DOE=∠AOB．
点评：本题主要考查了角的计算、角平分线的定义．解决此题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．