Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是________．

Answer 1

答案：40°
解析：

分析：连接OA，OB，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠ACB的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数． 　　解答：解：连接OA，OB，如图所示： 　　∵PA、PB是⊙O的切线， 　　∴OA⊥AP，OB⊥BP， 　　∴∠OAP＝∠OBP＝90°， 　　又∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB都对，且∠ACB＝70°， 　　∴∠AOB＝2∠ACB＝140°， 　　则∠P＝360°－(90°＋90°＋140°)＝40°． 　　点评：此题考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，连接OA与OB，熟练运用性质及定理是解本题的关键．

提示：

切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理