Question

如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△ABC的面积等于（　　）

A  2        B．4        C．6    D．12             

 

 

Answer 1

C

解析:解：在等边△ABC中，∠ACB=∠BAC=60°，

∵D为BC的中点，

∴AD⊥BC，∠CAD= ∠BAC=30°，BD=CD，

∵BE平分∠ABC交AD于E，

∴∠ACE=∠DCE=∠ACB=30°，

∴∠ACE=∠CAD=30°，

∴AE=CE，

∵∠DCE=30°，AD⊥BC，

∴CE=2DE（30°角所对的直角边等于斜边的一半），

∴S△ACE=2S△CDE=2×1=2，

S△ACD=S△ACE+S△CDE=2+1=3，

∵BD=CD，

∴S△ABC=2S△ACD=2×3=6．

故选C．