Question

10．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列六个结论：①a＞0；②b＜0；③c＞0；④b²-4ac＞0；⑤2a-b＞0；⑥a+b+c＜0．其中正确的结论有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的公共点的个数可得到b²-4ac＞0；由抛物线开口向下得a＜0，根据对称轴在y轴的左侧，得a，b同号，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则abc＞0；由抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$＞-1得2a-b＜0，因为当x=1，所以a+b+c＜0．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，故①错误；
∵对称轴在y轴的左侧，
∴a，b同号，
∴b＜0，故②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，③正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$＞-1，
∴2a-b＜0，故⑤错误；
当x=1，y=a+b+c＜0，故⑥正确；
故选C．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．