题目内容
△ABC是直径为10cm的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边BC=8cm，则△ABC的面积为 ．
【答案】分析：已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线AD，则AD所在直线必过圆心O；在Rt△OBD中，由勾股定理可求出OD的长，进而可求出△AOB的面积．需注意本题的△ABC分锐角和钝角三角形两种情况．
解答：
解：（1）如图①；
过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O；
连接OB；
Rt△OBD中，OB=5cm，BD=4cm；
由勾股定理，得：OD=
=3cm；
则AD=OA+OD=8cm，
S△ABC=
BC•AD=32（cm2）；
（2）如图②；同（1）可求得OD=3cm；
则AD=OA-OD=2cm；
S△ABC=
BC•AD=8（cm2）．
所以△ABC的面积是32或8平方厘米．
点评：本题考查了三角形的外接圆，等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用．
解答：
解：（1）如图①；过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O；
连接OB；
Rt△OBD中，OB=5cm，BD=4cm；
由勾股定理，得：OD=
=3cm；则AD=OA+OD=8cm，
S△ABC=
BC•AD=32（cm2）；（2）如图②；同（1）可求得OD=3cm；
则AD=OA-OD=2cm；
S△ABC=
BC•AD=8（cm2）．所以△ABC的面积是32或8平方厘米．
点评：本题考查了三角形的外接圆，等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用．
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如图，△ABC是边长为10的等边三角形，以AC为直径作⊙O，D是BC上一点，BD=2，以点B为圆心，BD为半径的⊙B与⊙O的位置关系为（ ）
切线，交BC的延长线于虑D，连接CE．
（2012•金平区模拟）如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=8，过A作直线PQ，若∠PAC=∠ABC．