Question

【题目】如图，是的直径，切于点，点是上的一个动点（点不与两点重合），连接，过点作交于点，过点作于点，交的延长线于点，连接，．

（1）求证：．

（2）若直径的长为12．

①当________时，四边形为正方形；

②当________时，四边形为菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①6；②

【解析】

（1）根据切线的性质得，再根据平行线的性质得，，加上，则，即可证明．

（2）①利用得到，由于，所以当，四边形OPQB为正方形，此时点C、点E与点O重合，于是．②根据菱形的判定，当，四边形AEOP为菱形，则，然后利用勾股定理计算出PC，从而得到PE的长．

（1）证明：∵切于点

∴

∵

∴，

又∵

∴

又∵

∴

∴

在和中

∴

（2）①正方形

∴当时，四边形OPQB为矩形，而，则四边形OPQB为正方形，而此时三点重合

∴

②菱形

∴当，，四边形AEOP为菱形

∵

∴

∴