Question

【题目】如图，在中，，是的中点，，动点从点出发沿向终点运动，动点从点出发沿折线向终点运动，两点速度均为每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为，的面积为（平方单位），则与之间的图象大致为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由∠ACB=90°，∠B=30°，是的中点，得ACD是等边三角形，分两类情况讨论：①当时，AM=DN=t，②当时，AM=t，AN=8-t，分别得到与之间的函数关系式，进而即可得到答案．

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵是的中点，

∴CD=AD，

∴ACD是等边三角形，

∴AD=AC=4，∠ADC=60°，

当时，AM=DN=t，

如图1，过点N作NH⊥AD于点H，则NH=，

∴；

当时，AM=t，AN=8-t，

如图2，过点M作ME⊥AC于点E，则ME=，

∴；

∴S与t之间的函数图象大致为：选项A．

故选A．

如图1 如图2