Question

线段y=-

1

2

x+a（1≤x≤3），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据k相等得到AD∥BC，根据A与B的横坐标都是1，D与C的横坐标都是3得到AB∥CD，根据平行四边形的面积公式求出即可．

解答：解：当a=-1时，y=-

1

2

x-1，
当a=2时，y=-

1

2

x+2，
∵k=-

1

2

，
∴AD∥BC，
当x=1时，y=-

1

2

x-1=-

3

2

，
∴B的坐标是（1，-

3

2

），
同法可求A得坐标是（1，

3

2

），C的坐标是（3，-

5

2

），D的坐标是（3，

1

2

），
∴AB∥CD，
∴平行四边形ABCD的面积是AB×（3-1）=（

3

2

+

3

2

）×2=6，
故答案为：6．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形是解此题的关键．