Question

9．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=28°，则∠C的度数是34°．

Answer 1

分析 首先利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质求得∠COB的度数，然后根据切线的性质可得△OBC是直角三角形，然后根据三角形的内角和定理求解即可．

解答 解：∵OA=OB，
∴∠A=∠ABO=28°，
∴∠COB=∠A+∠ABO=56°，
又∵BC是切线，
∴OB⊥BC，则∠OBC=90°，
∴∠C=90°-∠COB=90°-56°=34°．
故答案为34°．

点评 本题考查了切线的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．