Question

矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．

① 说明四边形AECF为平行四边形；

② 求四边形AECF的面积．   

Answer 1

解：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD      ∴∠BAC=∠ACD

∵AE平分∠BAC     ∴∠EAC=∠BAC同理：∠FCA=∠ACD-

∴∠EAC=∠FCA     ∴AE∥CF

∴四边形AECF为平行四边形。

（2）在Rt△ABC中，AB=6,BC=8，∴AC=10-

过点E作EG⊥AC，垂足为G。∵AE平分∠BAC    ∠B= 90°∴EG=EB

易证△ABE≌△AGE，∴AB=AG=6，∴CG=4;

设BE=x，∴EG=x  ∴CE=8-x  

∴在Rt△ABC中,，解得x=3，

∴   ；=2=30-