Question

【题目】为的直径，是外一点，交于点，过点作的切线，交于点，，作于点，交于点．

求证：是的切线；

求证：．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

（1）连接CE，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，由弦切角定理得到∠2=∠BAC，根据圆周角定理得到∠AEC=90°，于是得到∠BAC+∠3=90°，等量代换得到∠1+∠3=90°，求得∠ACB=90°，即可得到结论；

（2）由BC⊥AC，EF⊥AC求得EF∥BC，于是得到△AEM∽△ABD，△ANF∽△ACD，根据相似三角形的性质得到，，等量代换得到，根据比例的性质即可得到结论．

连接，

∵，

∴，

∵是的切线，

∴，

∵为的直径，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是的切线；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．