Question

【题目】如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（ ）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵CD是AB边上的高，

∴∠B+∠BCD=90°，

∴∠B=∠DCA，

∵AF是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2，

∵∠1+∠B=∠CFE，

∠2+∠DCA=∠FEC，

∴∠CFE=∠FEC，

∴CF=CE，

∴△CEF是等腰三角形.

故选A