题目内容
如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．
证明：
在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AB=AC+CD，
∴CD=EB，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
在△CAD和△EAD中
∵
，
∴△CAD≌△EAD（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
∴∠C=2∠B．
在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AB=AC+CD，
∴CD=EB，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
在△CAD和△EAD中
∵
|
∴△CAD≌△EAD（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
∴∠C=2∠B．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．