题目内容

关于x的方程是
1
x2-x
+
k-5
x2+x
=
k-1
x2-1
有增根x=1，则k的值等于（　　）
分析：方程两边都乘以最简公分母x（x+1）（x-1）化为整式方程，然后把x=1代入整式方程进行计算即可得解．
解答：解：方程两边都乘以x（x+1）（x-1）得，
x+1+（x-1）（k-5）=x（k-1），
∵分式方程有增根x=1，
∴1+1+（1-1）（k-5）=1×（k-1），
2=k-1，
解得k=3．
故选C．
点评：本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
练习册系列答案
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下列关于x的方程哪些是一元二次方程？请将其序号填入下面的横线上
 
．
①x2=0②
1
x2
+x=4③mx2+x-1=0④5x2=1⑤3x2+
x
2
=1⑥3x3-4x2+1=0⑦x（x+5）=x2-2x⑧（a2+1）x2+3x+1=0
设x1、x2是关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足
1
x1
+
1
x2
=-
2
3
，求m的值．
填空：（1）方程x+
1
x-8
=10 
1
2
的根是10，则另一个根是
 
．
（2）如果方程
x2-bx
ax-c
= 
m-1
m+1
有等值异号的根，那么m=
 
．
（3）如果关于x的方程
1
x2-x
 +  
k-5
x2+x
= 
k-1
x2-1
，有增根x=1，则k=
 
．
（4）方程
x+1
x-1
+ 
x-1
x+1
= 
10
3
的根是
 
．
阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=
3
3
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
，
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6
．
（2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
x
2
1
+
x
2
2
=7，求a的值．

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