Question

填空：（1）方程x+

1

x-8

=10 

1

2

的根是10，则另一个根是

 

．
（2）如果方程

x2-bx

ax-c

= 

m-1

m+1

有等值异号的根，那么m=

 

．
（3）如果关于x的方程

1

x2-x

 +  

k-5

x2+x

= 

k-1

x2-1

，有增根x=1，则k=

 

．
（4）方程

x+1

x-1

+ 

x-1

x+1

= 

10

3

的根是

 

．

Answer 1

分析：先找到各方程的最简公分母，然后同乘以最简公分母，化为整式方程，解即可．

解答：解：（1）方程两边同乘以（x-8），得
x（x-8）+1=10

1

2

（x-8），
整理得
x²-18

1

2

x+85=0，
∵方程的一根是10，
根据根与系数的关系，有
10x=85，
解得x=8

1

2

；

（2）方程两边同乘以（ax-c）（m+1），得
（m+1）x²+[（1-m）a-b（m+1）]x=-c（m-1），
∵原方程又等值异号的根，
∴一次项的系数等于0，即有（1-m）a-b（m+1）=0，
解得m=

a-b

a+b

，
且m+1≠0，-c（m-1）≠0，即m≠-1，c≠0，m≠1，
故答案是m≠±1，m=

a-b

a+b

，c≠0；

（3）方程两边同乘以x（x²-1），得
x+1+（k-5）（x-1）=x（k-1），
解得x=

6-k

3

，
∵方程有增根x=1，
即

6-k

3

=1，
解得k=3．
故答案是3；

（4）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得
x²+2x+1+x²-2x+1=

10

3

（x²-1），
整理得x²=4，
解得x=±2，
经检验x=±2都是原方程的根，
故答案为：±2．

点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．