Question

下列关于x的方程哪些是一元二次方程？请将其序号填入下面的横线上

 

．
①x²=0②

1

x2

+x=4③mx²+x-1=0④5x²=1⑤3x2+

x

2

=1⑥3x³-4x²+1=0⑦x（x+5）=x²-2x⑧（a²+1）x²+3x+1=0

Answer 1

分析：本题根据一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0）．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

解答：解：∵方程①x²=0符合一元一次二次方程的一般形式，故对．
∵方程②

1

x2

 +x=4可化简为x³-4x²+1=0，该方程为一元多次方程，故错．
方程③mx²+x-1=0当m等于0时，该方程一元一次方程，该方程不一定为一元二次方程，故错．
方程⑤3 x2 + 

x

2

 =1经化简为6x²+x-2=0，符合一元一次方程定义，故对．
方程⑥3x³-4x²+1=0为一元多次方程，故错．
方程⑦x（x+5）=x²-2x经化简为7x=0，该方程为一元一次方程，故错．
方程⑧（a²+1）x²+3x+1=0，因为a²+1≠0所以该方程为一元二次方程．

点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．