题目内容
如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段CF∥x轴，求平移后抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线y=-
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
分析：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，先求出直线y=-
x-
与x轴、y轴的交点坐标，根据沿x轴翻折得到A、B的坐标，把A、B的坐标代入直线AB的解析式y=kx+b，即可求得函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为F（h，0），得到抛物线的解析式为y=
（x-h）2，根据DF∥x轴，把F的坐标代入直线AB的解析式即可求出h的值，从而求解；
（3）设抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，过M作MT⊥FH于T，得到Rt△MTF∽Rt△AGF，得到FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，设FT=3k，TM=4k，FM=5k，求出FN的值，根据三角形的面积公式求出△MNF和△AFH的面积，根据之间的等量关系即可求出k的值，设直线MN的解析式为：y=kx+b，把M（
，
），N（6，-4）代入得到方程组，求出方程组的解即可得到直线l的解析式．
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
（2）设抛物线的顶点为F（h，0），得到抛物线的解析式为y=
| 2 |
| 3 |
（3）设抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，过M作MT⊥FH于T，得到Rt△MTF∽Rt△AGF，得到FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，设FT=3k，TM=4k，FM=5k，求出FN的值，根据三角形的面积公式求出△MNF和△AFH的面积，根据之间的等量关系即可求出k的值，设直线MN的解析式为：y=kx+b，把M（
| 5 |
| 6 |
| 12 |
| 5 |
解答：
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，直线y=-
x-
与x轴、y轴的交点坐标分别是（-2，0），（0，-
），沿x轴翻折．
∵直线y=-
x-
，直线AB交于x轴上的同一点（-2，0），B的坐标是（0，
），
根据题意得：
，
解得：
．
则直线AB的解析式是：y=
x+
；
（2）解：设抛物线的顶点为P（h，0），
抛物线解析式为y=
（x-h）2，
则C（0，
h2）．
∵CF∥x轴，
∴点F（2h，
h2），又点F在直线AB上，
∴
h2=
（2h）+
，
解得：h=3或-
（舍去）．
∴抛物线的解析式是y=
（x-3）2；
（3）设抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，过M作MT⊥FH于T．
则Rt△MTF∽Rt△AGF．
则FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，
设FT=3k，TM=4k，FM=5k，
则FN=
（AH+HF+AF）-FM=16-5k，
则S△MNF=
FN•MT=
，
∵S△MNF=
S△AFH，
∴
=24，
解得：k=
或2（舍去）．
∴FM=6，FT=
，MT=
，GN=4，TG=
，
∴M（
，
）、N（6，-4），
∴设直线MN的解析式为：y=kx+b，把M、N的坐标代入得：
，
解得：
．
则直线l的解析式为y=-
x+4．
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，直线y=-| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∵直线y=-
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
根据题意得：
|
解得：
|
则直线AB的解析式是：y=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
（2）解：设抛物线的顶点为P（h，0），
抛物线解析式为y=
| 2 |
| 3 |
则C（0，
| 2 |
| 3 |
∵CF∥x轴，
∴点F（2h，
| 2 |
| 3 |
∴
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
解得：h=3或-
| 3 |
| 4 |
∴抛物线的解析式是y=
| 2 |
| 3 |
（3）设抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，过M作MT⊥FH于T．
则Rt△MTF∽Rt△AGF．
则FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，
设FT=3k，TM=4k，FM=5k，
则FN=
| 1 |
| 2 |
则S△MNF=
| 1 |
| 2 |
| (16-5k)4k |
| 2 |
∵S△MNF=
| 1 |
| 2 |
∴
| (16-5k)4k |
| 2 |
解得：k=
| 6 |
| 5 |
∴FM=6，FT=
| 18 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
∴M（
| 6 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
∴设直线MN的解析式为：y=kx+b，把M、N的坐标代入得：
|
解得：
|
则直线l的解析式为y=-
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组、解二元二次方程组，三角形相似的性质和判定，图形的旋转等知识点，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．
练习册系列答案
小学期末标准试卷系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．