题目内容
如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-| 3 |
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（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段CF∥x轴，求平移后抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线y=-
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分析：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，先求出直线y=-
x-
与x轴、y轴的交点坐标，根据沿x轴翻折得到A、B的坐标，把A、B的坐标代入直线AB的解析式y=kx+b，即可求得函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为F（h，0），得到抛物线的解析式为y=
（x-h）2，根据DF∥x轴，把F的坐标代入直线AB的解析式即可求出h的值，从而求解；
（3）设抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，过M作MT⊥FH于T，得到Rt△MTF∽Rt△AGF，得到FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，设FT=3k，TM=4k，FM=5k，求出FN的值，根据三角形的面积公式求出△MNF和△AFH的面积，根据之间的等量关系即可求出k的值，设直线MN的解析式为：y=kx+b，把M（
，
），N（6，-4）代入得到方程组，求出方程组的解即可得到直线l的解析式．
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（2）设抛物线的顶点为F（h，0），得到抛物线的解析式为y=
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（3）设抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，过M作MT⊥FH于T，得到Rt△MTF∽Rt△AGF，得到FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，设FT=3k，TM=4k，FM=5k，求出FN的值，根据三角形的面积公式求出△MNF和△AFH的面积，根据之间的等量关系即可求出k的值，设直线MN的解析式为：y=kx+b，把M（
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解答：
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，直线y=-
x-
与x轴、y轴的交点坐标分别是（-2，0），（0，-
），沿x轴翻折．
∵直线y=-
x-
，直线AB交于x轴上的同一点（-2，0），B的坐标是（0，
），
根据题意得：
，
解得：
．
则直线AB的解析式是：y=
x+
；
（2）解：设抛物线的顶点为P（h，0），
抛物线解析式为y=
（x-h）2，
则C（0，
h2）．
∵CF∥x轴，
∴点F（2h，
h2），又点F在直线AB上，
∴
h2=
（2h）+
，
解得：h=3或-
（舍去）．
∴抛物线的解析式是y=
（x-3）2；
（3）设抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，过M作MT⊥FH于T．
则Rt△MTF∽Rt△AGF．
则FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，
设FT=3k，TM=4k，FM=5k，
则FN=
（AH+HF+AF）-FM=16-5k，
则S△MNF=
FN•MT=
，
∵S△MNF=
S△AFH，
∴
=24，
解得：k=
或2（舍去）．
∴FM=6，FT=
，MT=
，GN=4，TG=
，
∴M（
，
）、N（6，-4），
∴设直线MN的解析式为：y=kx+b，把M、N的坐标代入得：
，
解得：
．
则直线l的解析式为y=-
x+4．
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，直线y=-| 3 |
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∵直线y=-
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根据题意得：
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解得：
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则直线AB的解析式是：y=
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（2）解：设抛物线的顶点为P（h，0），
抛物线解析式为y=
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则C（0，
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∵CF∥x轴，
∴点F（2h，
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∴
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解得：h=3或-
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∴抛物线的解析式是y=
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（3）设抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，过M作MT⊥FH于T．
则Rt△MTF∽Rt△AGF．
则FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，
设FT=3k，TM=4k，FM=5k，
则FN=
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则S△MNF=
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| 2 |
| (16-5k)4k |
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∵S△MNF=
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∴
| (16-5k)4k |
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解得：k=
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∴FM=6，FT=
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∴M（
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∴设直线MN的解析式为：y=kx+b，把M、N的坐标代入得：
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解得：
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则直线l的解析式为y=-
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点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组、解二元二次方程组，三角形相似的性质和判定，图形的旋转等知识点，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．
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