Question

8．四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线AC=BD，则四边形EFGH是（　　）

• A． 菱形
• B． 矩形
• C． 正方形
• D． 平行四边形

Answer 1

分析 根据三角形中位线的性质，可得EF与GH的关系，根据平行四边的判定，可得EFGH的形状，根据菱形的判定，可得答案．

解答 解：如图：，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，
∴EF∥AC，HG∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，GH$\frac{1}{2}$AC，
∴EF∥HG，EF=GH，
∴EFGH是平行四边形．
同理FG=$\frac{1}{2}$AC．
∵AC=BD，
∴EF=FG，
∴EFGH是菱形，
故选：A．

点评 本题考查了中点四边形，利用了三角形中位线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，注意四边形中点的图形是平行四边形，对角线相等的四边形中点的图形是菱形，对角线互相垂直的四边形中点的图形是矩形．