题目内容
【题目】已知，长方形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．
（1）直接写出点C的坐标为：C（ ， ）；
（2）已知直线AC与双曲线y=
（m≠0）在第一象限内有一点交点Q为（5，n）；
①求m及n的值；
②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式．
【答案】(1) 0，8；(2)①n=4，m=20，②S=
.
【解析】
(1)根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；
(2)①设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(10，0)、C(0，8)两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值；
②分类讨论：当0≤t≤5时，OP=10-2t；当5＜t≤9时，OP=2t-10．
解：(1)C(0，8)；
(2)①设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，过A(10，0)、C(0，8)两点，
∴直线AC的解析式为y=-
x+8，
∵Q(5，n)在直线AC上，
∴n=-×5+8=4，
又∵双曲线过Q(5，4)，
∴m=5×4=20；
②当0≤t≤5时，OP=10-2t，
过点Q作QD⊥OA于点D，
∴QD=4，
∴S=20-4t，
当5<t≤9时，OP=2t-10，
过点Q作QE⊥OC于E，
∴QE=5，
∴S=5t-25，
∴S与t的函数关系式为：S=.
故答案为：(1) 0，8；(2)①4，20，②S=.
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