题目内容
【题目】如图①，在平面直角坐标系中，
是函数
的图像上一点，
是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形（点A．B．P．Q按顺时针方向排列）。
（1）求a的值；
（2）如图②，当
时，求点P的坐标；
（3）若点P也在函数的图像上，求b的值；
（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数的图像上一点，判断以点P．Q．M．N为顶点的四边形能否是正方形，如果能，请直接写出b的值，如果不能，请说明理由。
图① 图② 备用图
【答案】（1）
；（2）P的坐标为
.（3）
或
（4）
或
.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）如图②中，作PE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．
（3）如图③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．
（4）如图④中，当点N在反比例函数图形上时，想办法用b表示点N的坐标，利用待定系数法解决问题即可．
（1）解：把
代入
，得
；
（2）解：如图①，过点A作
轴，垂足为M，过点P作
轴，垂足为T，
即
.
四边形ABPQ是正方形，
，
，
，
，
，
，
,
A的坐标为
，
，
，
P的坐标为.
（3）解：如图②
I．当
时，分别过点A、P作
轴、
轴，垂足为
、N.
与 （2）同理可证：
，
，
，
，
；
II．当
时，过点
作
轴，垂足为
.
同理：
，
，
综上所述，点P的坐标为
，
点P在反比例函数图像上，
，解得或
（4）或.
图① 图②
【题目】)6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)写出下表中a，b，c的值：
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
一班 | a | b | 90 |
二班 | 87.6 | 80 | c |
(3)请从以下给出的三个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
