Question

求使

p(p+1)+2

2

是完全平方数的所有质数p．

Answer 1

考点：完全平方数

专题：

分析：设

p(p+1)+2

2

=k²（k∈Z⁺），整理后可知，P=2时k=2，当p≠2时，p|（k+1）或p|（k-1），据此求出k的取值范围，再将k的值代入p（p+1）=2k²-2，即可求出k的值．

解答：解：设

p(p+1)+2

2

=k²（k∈Z⁺），
p（p+1）=2k²-2=2（k+1）（k-1），
p=2时，k=2，
p≠2时，p|（k+1）或p|（k-1），
若p|（k+1），则p+1≥2（k-1）?2（k-1）≤p+1≤k+2?k≤4，
k=3时，p（p+1）=16，无质数解．
k=4时，p=5．
若p|（k-1），则2（k+1）≤p+1≤k，无解．

点评：本题考查了完全平方数，令

p(p+1)+2

2

=k²（k∈Z⁺）是关键一步，据此推出k的取值范围，进而推出k的值是解题的思路．