Question

如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，

(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．

Answer 1

考点：

翻折变换(折叠问题)。

分析：

(1)根据折叠的性质，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，则可求得折叠后的图形．

(2)由折叠的性质，易得∠FDB＝∠CDB，又由四边形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可证得∠FDB＝∠FBD，即可证得△FBD是等腰三角形．

解答：

解：(1)做法参考：

方法1：作∠BDG＝∠BDC，在射线DG上截取DE＝DC，连接BE；

方法2：作∠DBH＝∠DBC，在射线BH上截取BE＝BC，连接DE；

方法3：作∠BDG＝∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E

方法4：作∠DBH＝∠DBC，过，D点作DG⊥BH，垂足为E；

方法5：分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE…2分

(做法合理均可得分)

∴△DEB为所求做的图形…3分．  

(2)等腰三角形．…4分

证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，

∴△BDE≌△BDC，

∴∠FDB＝∠CDB，…5分

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ABD＝∠BDC，…6分

∴∠FDB＝∠BDC，…7分

∴△BDF是等腰三角形．…8分

点评：

此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定，折叠的性质以及尺规作图．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．