Question

5．已知a、b、c是△ABC的三边，满足$\frac{a+4}{3}$=$\frac{b+3}{2}$=$\frac{c+8}{4}$，且a+b+c=12，则ABC是（　　）三角形．

• A． 等腰
• B． 等边
• C． 直角
• D． 等腰直角

Answer 1

分析 根据$\frac{a+4}{3}$=$\frac{b+3}{2}$=$\frac{c+8}{4}$，可以设$\frac{a+4}{3}$=$\frac{b+3}{2}$=$\frac{c+8}{4}$=k，然后根据a+b+c=12，可以求得k的值，进而求得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理，即可判断△ABC的形状．

解答 解：设$\frac{a+4}{3}$=$\frac{b+3}{2}$=$\frac{c+8}{4}$=k，
则a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8，
∵a+b+c=12，
∴3k-4+2k-3+4k-8=12，
解得，k=3，
∴a=5，b=3，c=4，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
故选C．

点评 本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答此类问题的关键是明确题意，求出a、b、c的值．