Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，S_△AOD=3，S_△BOC=8，则S_△AOB+S_△COD=________．

Answer 1

分析：先利用面积求出相似三角形对应边的比，再利用等高不同底求出另外两个三角形的面积即可．
解答：∵AD∥BC（已知），
∴△AOD∽△COB，
∵S_△AOD=3，S_△BOC=8，
∴OD：OB=：2，
∵△AOD，△AOB是同高不同底的三角形，
∴S_△AOD：S_△AOB=OD：OB=：2；
∴S_△AOB=2，
同理可求S_△COD=2，
∴S_△AOB+S_△COD=4．
故答案是：4．
点评：本题考查了三角形的面积、相似三角形的判定和性质．解题的关键是利用三角形相似，由面积之比求出边之比，然后再利用同高不等底的三角形的面积比等于它们的底之比，求出另外两个三角形的面积．