Question

已知：如图，四边形ABCD中，∠B，∠D是Rt∠，∠A=45°，若DC=2cm，AB=5cm，求AD和BC的长

 

Answer 1

【答案】

AD=（）cm，BC =（）cm.

【解析】

试题分析：延长BC和AD交于点E，构造两个等腰直角三角形，在等腰直角三角形中求出相应的线段的长即可．

如图，延长BC和AD交于点E，

∵∠B，∠D是90°，∠A=45°，

∴∠E=∠ECD=45°，∠EDC=90°，

∵AB=5，DC=2cm，

∴EC=AB=5cm，DC=ED=2cm，

在Rt△ABC和Rt△EDC中，

由勾股定理得：，

，

∴AD=AE-DE=（）cm，BC=BE-EC=（）cm.

考点：本题考查了勾股定理的应用

点评：在解题时延长四边形的两边构造直角三角形是解决本题的关键．