Question

第十届亚运会在广东召开，有三名运动员分别下榻在A、B、C三个宾馆，三个宾馆由三条道路相连，如图所示．（1）为建一个公共活动场地P到三条道路的距离相等．请用尺方法作出点P，使得点P落在△ABC内部．保留作图痕迹．不要求写作法．（2）如果∠ACB=α°，那么∠APB=______．

Answer 1

解：（1）如图；

（2）∵∠ACB=α°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠α，
∴∠BAP+∠ABP=（∠CAB+∠CBA）=90°-∠α，
∴∠APB=180°-（∠BAP+∠ABP）=90°+∠α．
故答案为：90°+∠α．
分析：（1）作△ABC两内角的角平分线，交点就是P；
（2）根据三角形内角和定理可得∠APB=180°-（∠BAP+∠ABP），∠BAP+∠ABP=（∠CAB+∠CBA）=（180°-∠α），据此求解．
点评：此题主要考查角平分线的作法和定义，以及三角形内角和定理，难度中等．