Question

第十届亚运会在广东召开，有三名运动员分别住在A、B、C三栋楼，这三栋楼由三条道路相连，如图所示．
（1）为建一个公共活动场地P到三栋楼的距离相等．请用尺规作图作出点P．保留作图痕迹，不要求写作法．
（2）如果∠BAC=75°，那么∠BPC=______（填度数）

Answer 1

解：（1）作出△ABC两边的垂直平分线相交于点P；

（2）∵PA=PB=PC，
∴A，B，C，在以P为圆心，PA为半径的圆上，
∴∠BPC=2∠BAC=2×75°，
∴∠BPC=150°．
故答案为：150°．
分析：（1）作△ABC三边的垂直平分线，交点就是O；
（2）根据三角形外接圆的性质，利用圆心角定理求出即可．
点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法以及圆周角定理的应用，根据已知得出∠BPC=2∠BAC是解决问题的关键．